Yediyirmidort OGRENCİ
AnasayfaKapıSSSAramaKayıt OlGiriş yap

Y?l?n bombas?...... (Yak?nda)

Paylaş | 
 

 permütasyon

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek 
YazarMesaj
MeHmeT
Yediyirmidortadmin
Yediyirmidortadmin
avatar

Aktiflik :
500 / 999500 / 999

Erkek
Kayıt tarihi : 24/12/08
Mesaj Sayısı : 628
Yaş : 25
Nerden : ManisA
İş/Hobiler : DocTor :P
Ruh hali :
Takım :
Rep Gücü :
Madalyalarım :

Kişisel İleti
Yediyirmidort ÖĞRENCİ:
Uyarı Puanı: 0
MesajKonu: permütasyon   Perş. Ara. 25, 2008 5:50 pm

PERMÜTASYON
:

Tanım
: r ve n pozitif doğal sayılar ve r < n
olmak üzere , n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı
sıralı r’ lilerine A kümesinin r’ li
permütasyonları denir.

n
elemanlı A kümesinin r’ li permütasyonlarının sayısı
P (n,r) = n! / (n-r)!
formülü ile bulunur.

Örnek:
Farklı renkte 7 mendilin 3’ ü, bir öğrenciye
1 mendil verilmek şartıyla 3 öğrenciye kaç farklı
şekilde verilebilir?

Çözüm
: A
kümesi mendiller kümesi olur. Eleman sayısı 7 ' dir. n =
7 , üç mendil dağıtılacak. r = 3 olur. Bu mendiller ;


P(
7, 3) = 7! / (
7 - 3 )! =
7.6.5.4! / 4!
= 7.6.5 = 210
farklı şekilde dağıtılabilir.

Uyarı
:



i.i.i n elemanlı bir
kümenin n’li permütasyonlarının sayısı,


Yani
P(n,n) = n.(n-1)......1 = n!’ dir.

ii.
n elemanlı bir kümenin 1’ li permütasyonlarının
sayısı, P (n,1) = n’dir.

iii.
Permütasyonla çözülebilen problemlerin
çarpmanın kuralıyla da çözülebileceğine ;
ancak, çarpma kuralıyla çözülebilen her
problemin permütasyonla çözülemiyeceğine
dikkat ediniz.
Örnek:
5 Bay ve 3 bayan yan yana
sıralanacaktır.


1.



Bu
8 kişi yan yana kaç farklı şekilde sıralanabilir?
2.

Bu
8 kişi bayanlar yan yana gelmek şartıyla kaç farklı
şekilde sıralanabilir?
3. Bu 8 kişi bayanlar
yan yana gelmemek
şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?


Çözüm
:


1.



8
Kişi yan yana 8! farklı şekilde sıralanır.
2.

Bayanlar
1 kişi gibi düşünülürse 6 kişinin sıralanışı
söz konusu olur. 6 kişi yan yana 6! farklı şekilde
sıralanır, ayrıca bayanlar kendi aralarında 3! farklı şekilde
sıralanır. Buna göre bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmek
şartıyla 6!. 3! farklı şekilde sıralanabilir.
3. Mümkün olan
bütün sıralanışların sayısı 8! ve bayanların 3’ünün
yan yana geldiği sıralanışların sayısı 6!. 3! Olduğu için
bayanların 3’ünün yan yana gelmediği sıralanışların
sayısı, 8! - 6!. 3! = 8.7.6! - 6!. 3.2.1 = 6! (56-6) = 50.6! olur.



Dönel
(dairesel) sıralama :

Tanım
: n tane farklı
elemanındaire şeklinde bir yere sıralamasına, n elemanın dönel
(dairesel) sıralaması denir. Dairesel sıralamada en baştaki ile
en sondaki eleman yanyana gelir. Bu nedenle n elemanın dönel
(dairesel) sıralamalarının sayısı düz bir hatta sıralanmaya
göre 1 eksik eleman alınarak bulunur. Yani Elemanlardan biri
sabit tutulursa n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının
sayısı (n-1)!
olur.
Örnek:
7 kişilik bir heyet bir masa etrafında oturacaktır.


1.



Bu
heyet yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde
oturabilir?
2.

Bu
heyet düz bir masa boyunca kaç farklı şekilde
oturabilir?
3. Heyet başkanı ve
yardımcısı yan yana gelmek şartıyla yuvarlak bir masa etrafında
kaç farklı şekilde oturabilirler?


Çözüm
:


1.



7
kişi yuvarlak masa etrafında (7-1)! = 6! farklı şekilde
oturabilir.
2.

Bu
heyet düz bir masa etrafında 7! farklı şekilde oturabilir.
3. Başkan ve
yardımcısını bir kişi gibi düşünelim. Bu durumda 6
kişinin yuvarlak masa etrafında oturması sözkonusu olur. 6
kişi yuvarlak masa etrafında (6-1)! = 5! farklı şekilde
oturabilir. Ayrıca başkan ve yardımcı aralarında 2! değişik
şekilde oturabilir. Buna göre heyet, başkan ve yardımcı yan
yana gelmek şartıyla, 5!. 2! farklı şekilde oturabilir.



Tekrarlı
permütasyonlar :


Tanım
: n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2
tanesi 2. çeşitten, ......., nr tanesi de r.
çeşitten olsun.

n=
n1+ n2+ ........... + nr olmak üzere
bu n tane nesnenin n’li
permütasyonlarının sayısı,



(n1
,n2 , ..., nr ) = n! /
n1!.n2!...nr ‘
dir.

Örnek:
“ BABACAN”
sözcüğünün
harfleriyle 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı
kelime yazılabilir?

Çözüm
: 2 tane B
harfi olduğu için n1 = 2


3
tane A harfi olduğu için n2 = 3,

1
tane C harfi olduğu için n3 = 1 ve bir tane N
harfi olduğu için


n4
= 1 olsun. Buna göre farklı sözcüklerin sayısı,

(2,3,1,1)
= 7! / 2!.3!.1!.1!
= 7.6.5.4.3.2.1 / 2.1.3.2.1.1
= 420 ‘ dir.
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
http://yediyirmidort.forummum.com
 
permütasyon
Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası
 Similar topics
-
» Permütasyon

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
Yediyirmidort OGRENCİ :: Sayısal Dersler :: Matematik :: 10. Sınıf-
Buraya geçin: